ET DES HYPERBOLES SEMBLABLES. 49 



joints entr'eux ceux du polygone re'gulier inscrit dans le cer- 

 cle. J'ai donné exprès dans cette figure à ce polygone la po- 

 sition la plus propre à rendre le système des deux polygones 

 facile à saisir. Mais on se conduiroit e'videmment de la même 

 manière , dans toute autre position qu'il se trouveroit avoir 

 relativement au petit axe FG , qui est toujours la ligne d'in- 

 tersection du plan horizontal et du plan oblique. 



10. Nous remarquerons, en passant, que de même que 

 tout cercle intérieur concentrique n'est pas propre à diviser, 

 par ses tangentes, le cercle extérieur en parties égales (tous 

 ceux, par exemple , qui sont compris entre celui qui est 

 inscrit au triangle équilatéral , et celui qui l'est au carré , 

 sont de ce nombre), de même toute ellipse intérieure n'est 

 pas propre à diviser exactement la circonférence de l'ellipse 

 extérieure , de manière à produire un nombre entier de 

 segmens égaux , tous séparés les uns des autres , comme dans 

 la Figure II. La propriété générale des ellipses semblables 

 concentriques, annoncée par le titre de ce mémoire, est 

 uniquement que toutes les tangentes de l'ellipse intérieure 

 forment avec la circonférence de l'ellipse extérieure , des 

 segmens égaux en étendue, quelle que soit d'ailleurs leur 

 figure. 



1 1 . Nous pouvons maintenant démontrer cette propriété 

 générale des ellipses semblables concentriques , d'une ma- 

 nière différente. Commençons par observer que AB étant le Figure m. 

 diamètre du cercle ALB, et en même temps le petit axe 



de l'ellipse ADB, dont CD est le demi-grand axe, quelque 

 corde Gg , QA ou LQ , qu'on tire dans ce cercle , si par ses 

 extrémités on mène à AB les perpendiculaires KF, kf; ou 

 celle OP; ou enfin celles OP, CD, les segmens elliptiques 



