ET DES HYPERBOLES SEMBLABLES. 5i 



quemment, si on suppose qu'une ligne constante AQ s'a- 

 vance continuellement en parcourant de ses deux extrémi- 

 te's la circonférence du cercle AQGB, tous les segmens cir- 

 culaires AaQ étant égaux entr'eux, les segmens elliptiques 

 correspondans AbP le seront également. 



Cela posé, il ne no.us resteroit plus qu'à démontrer que 

 la courbe qui touche toutes ces cordes isotomes ou œquiseg- 

 mentaires^ est une ellipse ; mais, pour cela, il suffira de ren- 

 voyer à ce qui a été dit précédemment «aux articles 7, 8 et 9. 



12. On peut appliquer aux hyperboles semblables con- 

 centriques les mêmes raisonnemens que nous avons faits 

 ci-dessus par rapport aux ellipses. Il faut seulement obser- 

 ver, de plus, que, dans ces nouvelles courbes, c'est celle 

 qui a les plus grands axes , qui , devenue "courbe intérieure , 

 présente sa convexité à la concavité de l'hyperbole extérieure. 

 Du reste, on verra également que chaque tangente de l'hy- 

 perbole étant, en même temps , une double ordonnée à un 

 diamètre de l'hyperbole extérieure , est nécessairement divi- 

 sée en deux parties égales au point de contact ; qu'ainsi les 

 deux triangles infiniment petits , produits par le mouvement 

 circonvolutionnel de cette tangente , sont égaux entr'eux , 

 puisqu'ils ne diffèrent de deux secteurs concentriques égaux , 

 que par des cjuantitps infiniment petites du second ordre. 

 D'où il suit que , lors même que la sous-tendante du seg- 

 ment, après une infinité de petites variations pareilles, aura 

 varié d'une quantité finie , le segment lui-même n'aura varié 

 que d'une quantité infiniment petite du premier ordre ; c'est-à- 

 dire , qu'il sera resté constamment le même. 



i3. Quant à la parabole, on sait que toutes ces courbes 

 sont semblables entr'elles, puisqu'en faisant les ordonnées 



