5a PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE DES ELLIPSES 



proportionnelles à chaque paramètre, les abscisses se trou- 

 vent être en même raison ; ce qui résulte de leur équation 

 géne'rale j= = ^^, ou ^ : y =i y -. p. Mais, dans Je cas pre'- 

 sent , où il s'agit de déterminer la courbe intérieure à ins- 

 crira dans une parabole donnée , de manière que toutes ses 

 tangentes forment avec cette parabole des segmens égaux en 

 étendue , ce n'est pas une parabole simplement semblable , 

 qui satisfera à cette condition, mais une parabole exacte- 

 ment la même que la parabole extérieure. 



En effet , une parabole n'est qu'une ellipse , dont le grand 

 axe, et conséquemment aussi sa moitié, ou la distance de 

 Figure I. l'origine A au centre C, est infinie. Il résulte de là que, 

 dans cette courbe, les diamètres CK deviennent parallèles à 

 l'axe AC. Or, il faut, comme nous avons vu au sujet de 

 l'ellipse , que ce diamètre divise , en deux parties égales , la 

 tangente FG de la courbe intérieure ; et conséquemment que 

 cette tangente soit parallèle à celle de la parabole extérieure, 

 au point K ; ou , ce qui est la même chose , que les arcs cor- 

 respondans AK, Bk soient semblables, et partant, que les 

 abscisses et les ordonnées de ces deux arcs soient en raison 

 des paramètres de ces deux courbes. Mais puisque les deux 

 ordonnées VK, Sk , comprises entre les deux parallèles 

 CA, Ck, sont égales entr'elles, il s'ensuit que les abscisses 

 correspondantes AV,BS, le seront également, et qu'ainsi 

 les deux paramètres devront nécessairement être égaux, ou 

 que ces deux courbes , tant l'intérieure que l'extéi'ieure , sont 

 une même parabole, l'origine B de la première étant éloi- 

 gnée de celle A de la dernière, à la distance convenable, 

 pour que la tangente en ce point , perpendiculaire à l'axe AC, 

 forme avec la courbe extérieure un segment de la grandeur 

 demandée. 



