ET DES HYPERBOLES SEMBLABLES. 53 



Cette propriété' des trois sections coniques a échappé aux 

 savantes recherches du marquis de L'Hospital , dans son 

 Traité analytique de ces courbes. 



i4. Le cas où, au Heu d'être une section conique, la 

 figure dans laquelle on suppose qu'une certaine quantité 

 constante de fluide est renfermée, seroit un angle quelcon- 

 que, dont les côtés sont prolongés indéfiniment, présente 

 une question également curieuse ; savoir , quelle est la courbe 

 à laquelle la ligne de niveau du fluide serviroit successive- 

 ment de tangente , dans les différentes situations qu'on fe- 

 roit prendre à cet angle , restant toujours dans son même 

 plan , et ayant sa pointe dirigée vers le bas. Avec un peu 

 de réflexion , il est facile de prévoir que c'est l'hyperbole , 

 dont la tangente horizontale au sommet, dans la situation 

 veiticale de cet angle, est la ligne de niveau même du 

 fluide qui y est actuellement contenu, et dont les deux cô- 

 tés de ce même angle sont les asymptotes. 



En effet , on sait que toute tangente de l'hyperbole , ter- 

 minée de part et d'autre , par les deux asymptotes , est di- 

 visée en deux parties égales à chaque point de contact. Ap- 

 pliquant donc ici le même raisonnement qu'au paragraphe 2 , 

 on verra clairement que le triangle formé par cette tan- 

 gente et les deux portinns rl<^s asymptotes, prises depuis le 

 centre de l'hyperbole, jusqu'à leur intersection avec cette 

 tangente, n'éprouvera, en vertu des différentes inclinaisons 

 de l'angle , aucune variation dans sa capacité , quelle que 

 soit celle qu'il éprouve dans sa figure. 



Il ne s'agit donc plus que de savoir déterminer , dans 

 chaque cas particulier, l'hyperbole qui convient à ce cas. 

 Or, il est également connu que, dans toute hyperbole, la 



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