54 PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE DES ELLIPSES 



tang^ente au sommet , étant terminée de part et d'autre , par 

 les deux asymptotes , est égale à l'axe conjugué de cette hy- 

 perbole ; et que sa distance au point de rencontre des deux 

 asymptotes , c'est-à-dire , au centre , ou ce qui est ici la même 

 chose , celle de la ligne de niveau du fluide au sommet de 

 l'angle dans lequel il est contenu , ce sommet étant supposé 

 tourné vers le bas , et l'angle étant dans une situation verti- 

 cale, il est connu, dis-je, que cette distance est le demi-axe 

 transverse. Ainsi tout se trouve parfaitenient déterminé dans 

 l'équation de l'hyperbole. 



i5. Mais cette démonstration suppose tacitement que les 

 côtés d'un angle donné sont toujours propres à devenir les 

 asymptotes d'une certaine famille d'hyperboles. Quelqu' évi- 

 dente que soit la réalité de cette supposition , puisque , d'a- 

 près ce qu'on vient de voir dans le paragraphe précédent, 

 il ne s'agit que de proportionner les deux axes d'après la 

 grandeur de cet angle, je vais profiter de cette occasion 

 pour établir une vérité , qui , toute simple qu'elle est , me 

 paroît n'avoir été remarquée par aucun géomètre : c'est que 

 les asymptotes d'une hyperbole ne. sont que les deux côtés 

 de l'angle que formeroit sur la surface d'un cône régulier, 

 Figure V. une section ACB , faite par un plan passant par l'axe paral- 

 lèlement au plan par lequel est formée l'hypei-bole en ques- 

 tion LDN. Mais la domonati aciuii de ce ixe -dernière proposi- 

 tion exige évidemment celle d'une autre, vérité préparatoire , 

 savoir , que toute hyperbole peut être supposée résulter d'une 

 section , faite parallèlement à l'axe , dans un certain cône 

 régulier;, Car, à défaut de cette dernière condition, il y au- 

 roit nécessairement des hyperboles, dont les asymptotes ne 

 seroient pas conformes à la définition précédente. 



i6. Cette dernière proposition se démontre facilement par 



