ET DES HYPERBOLES SEMBLABLES. 55 



la considération , que l'équation d'une hyperbole quelconque 

 est nécessairement contenue dans l'équation générale lay'^ 

 = ^abx + hx" ^ ia étant l'axe transverse ou le premier axe; 

 b le paramètre ; x l'abscisse prise depuis le sommet où l'or- 

 donnée y =. o\ ou transposant l'origine des coordonnées au 

 centre , en mettant x — « au lieu de x , dans celle y = 



— {(c — a\ Or, si on nomme déplus ac l'axe conjugué ou le 

 second axe, on a, comme on sait, h: ic=^2,c:2,a^o\xa.ab=^^c'; 

 d'où — = %; et j' = — (a?' — a') est l'équation la plus gé- 

 nérale de toutes les hyperboles possibles, considérées sans 

 l'intervention du cône, l'origine des coordonnées étant placée 

 au centre. 



Maintenant, si nous prenons de même l'équation la plus 

 générale de toute section, faite dans un cône quelconque ré- 

 gulier, parallèlement à son axe, en. conservant les mêmes dé- 

 nominations ; c'est-à-dire, en nommant RD = CO = a, RQ Figure iv. 

 = CP — a;, QN = j, CO : OD = i : m ^ nous aurons d'a- 

 bord AQ = AP + PQ = PB 4- OD = m{x + a); et ensuite 

 QB = PB — OD = m{x — a) ; d'où par la propriété du cer- 

 cle, QN' — j' = jn'Çx' — a'). Ainsi , pour faire coïncider 

 l'équation générale de l'hyperbole ci-dessus, avec celle de la 

 courbe que produit, dans le cône régulier ACB, la section 

 par un plan LDN parallèle à l'axe , il suffit de faire cette sec- 

 tion dans un cône dont le triangle rectangle générateur PCB 

 soit tel que CP : PB =^ CO : OD = i -./n devienne = ,^ : c; et 

 dès -lors toutes ces hyperboles produites de cette manière 

 seront semblables entr' elles , puisque le rapport des deux 



axes restera toujours le même ; savoir ^ — = —• 



