26 ESQUISSE D'UNE MÉTHODE INVERSE 



qu'elle est assez compliquée , nous nous bornerons à un cas particu- 

 lier très - simple ; savoir celui de m = 3 , qui appartient , comme on 

 sait, à la ligne droite, qui, par sa circonvolution autour d'une or- 

 donnée , produit un cône , qui est toujours égal au tiers du cylindre 

 sur même base et même hauteur. Notre intégrale se réduit alors à 

 x^ dj — x" ydxz=^Cdx 1 dont l'intégrale finie est. . . (Q),è.r' — x*jz=C^ 

 h étant une nouvelle constante. Il ne s'agit plus que de vérifier ce ré- 

 sultat (§ i5), en substituant dans la formule indéfinie y 21: (^ — oc) ydx, 



k j- sa valeur = Elle devient par -là 



lit / (— — ^ —4 ^^^-—\dx=.T:j('î.blxdx — ibx' dx + aC-^ — - — 7-—) 



dont l'intégrale est it Tô Ç .r' — ^ & x^ ~+- 4^ -i ^ ^ g\gé 



étant une 



nouvelle constante arbitraire. Or, cette quantité doit évidemment être 

 nulle à l'origine de l'aire de la courbe; c'est-à-dire, lorsque x = o. 

 Mais comme cette supposition rendroit g = ce , et conséquemment 

 aussi l'expression du solide , on voit évidemment que C devoit d'abord 

 être zéro dans l'intégrale finie Q; d'où il résulte ultérieurement g = o. 

 Ainsi il restera, pour l'expression de la formule intégrale indéfinie 

 ci -dessus, tt (^^x' — | ^x^), où il ne faut plus que faire j^ =Ç, 

 pour avoir S o. -r: (?> — x) jd x = it {l^V — ^ bV) = -r: {j ^V ) 

 = - Tï^^ u, à cause de u = l>l, ou de j- = bx, (ce qui est la même 

 chose) à quoi se réduit l'intégrale finie Q par la supposition de C = o. 



18. Tous les cas où 2m + | sera un nombre quarré; c'est-à-dire, 

 tous ceux où m sera __ " ~r "" ^ j^ étant un nombre quelconque, pré- 

 senteront une solution également simple. On trouvera, par exemple, 

 en faisant m = 3, que la Parabole ordinaire convexe, dont l'équation 



