DES FORMULES INTÉGRALES DÉFINIES. aS 



xy + 'i.xyb.x -^ j hx" + T^ Lûc -\- -J? v^Aa:'''+ etc. , 



-\- x" ^ ts.x -{- IX ^ Ax' H- .a? j^ Ax^ + ^ ar ^ A.:^'' + etc. , 

 •. d'r . , I , d'r , , i ,d''r , ^ 



+ -i-.r -3-4 Aa^' + ^X^-r^tS.X^ -\-—.X^-T^^b^X^ + etC- 



où on voit d'abord que dans le premier membre , Aa: linéaire affecte 

 les coefficiens différentiels de j- de tous les ordres à l'infini; et qu'ainsi 

 son coefficient ne peut manquer d'être une suite infinie ; qu'il en sera 

 de même de sa puissance zéro, ou du terme sans A.r; mais que le coef- 

 ficient de Ax" est fini; savoir = -xiny — my^=:mj, lequel étant ôté de 

 la partie de ce même coefficient contenue dans le o.^ membre ; savoir , de 



J + 2 ^ ^+ i ^"^-^, donne x^ ^^ -*-4-^dë+ 2<i— m)j^=o, 



qui (§ i4) est nécessairement l'équation de la courbe cherchée, si le 

 Problême est possible. 



Nous aurons d'abord , par une première intégration , * 



qu'il seroit aisé d'intégrer ultérieurement dans toute sa généralité , en 

 la divisant entièrement par .r ^ ' ^^'" ~'~^^; puisqu'on auroit alors 



.d^ + (1 _ W^^^qq) ^ d . = -^^.^.^i^ ; 



et que le facteur d'une fonction xdj ± Kjdx, K étant constant, 



•^ K I 



est toujours x 



1 7. Mais comme cette intégrale finie générale nous est inutile , et 



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