DES FORMULES INTÉGR/iLES DÉFINIES. 2 3 



Prenant ensuite les coefficiens de ^x, A;r% etc., et égalant chacun 

 d'eux à zéro , on aura la suite d'équations, 



I àr I à' y 2 



Y 1 — = o ; ^ + 7 — i — r^ = o ; -Y-z — , — r— T7 = o ; etc. 



qui ne sont que les différentielles successives de la première , 

 I 



Y — i = O. 



^ I -\-x 



Il ne s'agiroit donc plus que de vérifier si cette même valeur de y 

 annuUe tous les termes sans A,r; c'est-à-dire, si l'équation 



YX X' i^ + -X X' -J-^ etc. = 1 (l +X), 



•^ 0. Ax O ax" ^ 



devient identique par la substitution de ■- - à j. Mais il sera toujours 



plus commode de faire directement cet essai sur la condition à remplir , 

 SjAx = 1 ( I + ?); c'est-à-dire , qu'ayant mis dans f-jà-x , pour j sa 



valeur —^-~, ce qui la change en y , nous l'intégrerons. Nous 



aurons par-là, 1 ( i + .r) -t- C; et comme cette intégrale doit com- 

 mencer, et conséquemment être nulle au point où .r = o , C sera =: 

 — 1 I = o. Il ne faudra plus alors , pour lui donner toute l'éten- 

 due qui lui convient, qu'y faire .r = ? , et on aura Sjàx=:^ 1 (i + V), 

 comme on le demandoit. Ainsi l'équation trouvée ci -dessus, (i -^ x^y 

 = I, est réellement celle qui satisfait au Problême. 



16. Quelque simples que soient ces deux exemples, ils suffisent pour 

 faire apercevoir clairement l'esprit de cette méthode. Nous allons main- 

 tenant l'appliquer à des questions un peu plus compliquées. Proposons- 

 nous d'abord de déterminer la courbe BEC , qui tournant autour d'une pigare iv. 



ordonnée quelconque DC , engendre toujours un solide égal à — ^ du 



