DES FORMULES INTÉGRALES DÉFINIES. ai 



/ (^T\ » /' I tl/ -^ d'rX . , I d'y ^ , 

 zxr + (a r — X -r- ) Ax + ( -^ -r^ ) ts.x- — -^ x -~ Kx + etc. == o 





Zx 



2 





3 



.«^ 



d^ 





6 



d:c^ 



— etc. 



Or nous avons dit que A^ doit rester indéterminée ; nous égalerons 



donc à zéro chacun des coefficiens de ses puissances successives; ce 



qui , en commençant par A x linéaire , nous donne , dans le même 



1 dr dr d'r d^ r 



ordre , iv — x ~ :=o; -p- — x ■—• = o ; -— = o , etc. 

 •^ dx dx dx'' dx^ 



Cette dernière nous dispense déjà d'aller plus loin , puisqu'elle nous 



apprend que -r^ = const. Quant à la première , on en conclut , en 



-, i-rr, ■ dv dr d' r dr d' y 



la dirrérentiant , 2 -p^ ^ — x -r—r = ^ — x ~-= o, qui est 



dx dx dx dx dx ^ 



précisément la seconde. Ainsi Aa; et Ax" .s'annullent en vertu de la 



seule équation OLjdx — xdjy = o, dont l'intégrale est — = C II 



ne s'agit plus que de voir si elle annuUe aussi le premier terme ; ce 

 qui arrive en effet ; puisque ce premier terme n'est que la différence 



des coefficiens de A.r et de A^"" ; savoir 2 r — x v^et - ^ — - — ^ 



d:c 2 dj; 2 dx' ' 



le premier étant multiplié par x, et le second par x" , dont chacun 

 est en particulier = o ; et que cette suite se termine après son troi- 

 sième terme — ^r- — ^, les coefficiens différentiels au -dessus du se- 



O 2X 



cond ordre étant nuls par eux-mêmes. On peut donc conclure que 



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