ao ESQUISSE D'UNE MÉTHODE INVERSE 



des coordonnées appartenant à la même courbe que celles x et j\ 

 Mais, pour que le résultat satisfasse à cette condition, il faut l'expri- 

 mer dans le calcul; ce qui ne peut se faire en intégrant cette for- 

 mule, comme nous avons fait ci-dessus. Voici donc la nouvelle mé- 

 thode que nous suivrons ici. 



Les variables x et j- sont une quelconque des paires de coordon- 

 nées Aa , ab comprises entre les points A , B. Celles ^ et u en désignent 

 deux fixes AB, BE; c'est-à-dire, indépendantes de la variabilité des 

 premières, et qu'on peut conséquemment regarder comme fixes, par 

 rapport à cette variabilité. Nous pourrons donc toujours les repré- 

 senter respectivement par x -+- A x et_/+A/, moyennant que Ax 

 reste indéterminée. Par-là la formule M devient (N) 



S{x+Ax)j + S ^— ^ -+- 3 -^±3- ^-^ + etc. 



= x_/ + yAx + xAy -+- AjcA/-. 

 D'ailleurs en vertu du théorème de Taylor (§ 2) 



, . dr Aa?" dV , , 



Ay ■=: Ax — -\ T-T- + etc. ; donc 



flX 2 0.x 



o . o A o A'^' — •*^' dr o t^x^-\-x^ d'r , 



oxr+ oy Ax + 3 r— + 3 5 t^ + etc. 



■^ "^ 2 ax 2.3 «•^ 



(ây Ax' d^^ \ 



^ ^ dé + -^ d^ + «*^o 



dr \x'' d'y ax^ d'r 



= 0^7+ J^^ + ^^^É+^-Td^+^-6-d^ + ^*^- 



dr AX^ d'y A x' d^r 



+ Ax' ■/ -1 x4 -I T-Â-^ + ^^^- ' 



dx 2 ax' o ax' 



ou ordonnant tout par A .r , et réduisant , 



