i8 ESQUISSE D'UNE MÉTHODE INVERSE 



ce qui désigne bien clairement que la méthode générale n'est pas 

 propre à résoudre ce cas particulier. Mais si, de l'équation K, je con- 

 clus les deux équations partielles aj- ■+■ a-r- + ^=o,et^-T b -^ 



+ a = o; que je prenne de là les valeurs de -r- et de -r- ; savoir : 

 aa^T- + b" + a' :=: o ^ et ^ab -r + b' — «^ = o ; et enfin, qu'ayant 



multiplié la i^e par du et la a^e par dt, je les additionne, j'aurai aabdz 

 -i- (b" + a')du + ( ^' — : a^) dt = o , dont l'intégrale est ^abz = 

 C — (è" + a") u — {b^ — a' ) f , qui satisfait à la proposée K. 



Nous sommes donc fondés à présumer que la solution de notre Pro- 

 blême (§§ lo et II) présenteroit un résultat semblable : et notre con- 

 jecture prendra un nouveau degré de vraisemblance , par la remar- 

 que que ce résultat est analogue à celui qui a lieu pour les lignes cour- 

 bes. En effet , on a vu que c'est toujours une courbe du genre des 

 paraboles, qui résout chaque cas particulier du Problème général. Ce 

 sera donc également ici une même famille de surfaces courbes , qui sa- 

 tisfera dans tous les cas. Mais il y a, entre les lignes et les surfaces 

 courbes, la différence que les premières étant de nature à être toutes 

 représentées par l'équation même qui contient la solution du ProblêmCj 

 on peut réellement les assujétir toutes, comme nous avons vu (§4)1 à 

 y satisfaire; -ce qui n'ayant pas lieu dans les dernières, on ne pourra 

 résoudre la question que par cette famille de surfaces qui se présente 

 d'elle-même, tant qu'on ne parviendra pas à intégrer d'une manière 

 générale l'équatipn-série bimodulaire E. Il semble cependant que la 

 chose est nécessairement possible en soi; puisqu'il n'y a pas de sur- 

 face courbe qu'on ne puisse imaginer couper le solide en question 

 de façon à produire la' valeur demandée ahk (§ 10). 



En voilà assez sur' cette première classe de Problèmes : passons à 



