DES FORMULES INTÉGRALES DÉFINIES. i^ 



termes d'un degré très-élevé , où les variables t et m , sont entremê- 

 lées de différentes manières, et qui, à cause de la valeur de c, se 

 trouvent aussi en partie réels et en partie imaginaires. Et enfin les 

 quantités M , IV , P et Q qui entrent dans la composition de l'inté- 

 grale première de l'équation H , sont aussi , par la même raison , toutes 

 en partie réelles , et en partie imaginaires. 



12. Il suit de là que cette intégrale est une équation différentielle 

 bimodulaire du premier ordre, de la forme (I) 



Mais que signifie une pareille équation ? Il est d'abord certain que 

 son intégrale sera aussi toute composée de termes en partie réels , et 

 en partie imaginaires; c'est-à-dire que l'expression de z elle-même 

 sera imaginaire , de quelque manière qu'on détermine ces fonctions 

 arbitraires , en partie réelles , en partie imaginaires. 



Mais si l'on partage cette équation I en deux autres, dont Tune 

 contienne tous les termes réels, et l'autre tous les imaginaires, et 

 qu'on suppose, en même temps, à la fonction indéterminée F ^ une 

 valeur particulière déterminée, par exemple ici ( yi + 9 v' — i )" , n 

 étant un nombre entier positif, ou négatif, elle sera aussi satis- 

 faite; et comme c'est la seule manière d'obtenir un résultat réel, on 

 peut dire qu'elle est aussi la seule qui résolve la question. 



Prenons un exemple bien simple, soit (K) 



{a-\-b \/ —\) -^^^ + {a — bv' —i) ~+b +aV—\=ni. 



Si on intègre cette équation par la règle ordinaire, on trouve (L) 



{a-\-bV-~i)z + (b^aV—\)u=F{{a-^b^—i)t—{a—b\/—i)il\, 



