DES FORMULES INTÉGRALES DEFINIES. i5 



Doncz = a-(A-27)- (^^— ^j =a - {h —,y) ~^^ -^ ainsi 



fzà y = -T— t Szày = ah , JUxSz&y = ahx , et enfin SSzd/àx r=. ahk. 



Prenons encore un exemple, où l'expression de z renferme les deux 



variables indépendantes^ et x. Soit l'intersection de la surface courbe 



cherchée avec le plan vertical des z et des x telle, que z = mx. 



L'abscisse / étant alors = o, on a par l'équation G (§8), mx = a 



, _ A ,, , _ A mx — a - . . h 



-\- hF -, ; dou F -, = ; Soit maintenant •; = t, 



k — '2.x ' k — ix II k — aar 



]ft /^ 



d'où x-=- : on aura en substituant cette valeur de x. 



2t 



F t = 



rkt— h-\ 



Tkt — A■^ 



mk — la 



k- 



Donc z = a4-(^ — ïj) y. C 



an 



k — 2.x 

 ,y ^fmk — ia m{k — 2x)\ zmhx — zjnkj -f- ijay 



.. - ^ , amhxy — mkj' -\- aaj' . c J zmhx — mkh -\- lah _ 



et enfin SSzàyàx = rnhk^ - mhk^ + zahk ^ ^^^ 



Mais si on vouloit , par exemple , supposer que lorsque j- — o 

 z = mx\ cette méthode seroit évidemment en défaut, parce que l'ex- 

 pression générale de la variable principale z ne satisferoit plus à la 

 condition mentionnée au commencement du présent article. Voilà donc 

 le signe infaillible auquel on reconnoîtra , en toute occasion , si les 

 conditions accessoires , par lesquelles on veut déterminer la fonction 

 arbitraire, peuvent être remplies par l'intégrale trouvée. 



