i4 ESQUISSE D'UNE MÉTHODE INVERSE 



nons un exemple bien simple. Supposons qu'on demande de terminer 

 un solide renfermé entre les quatre plans ci-dessus , par une surface 

 courbe telle, que la solidité de ce segment entier ait pour expression 

 ahk ^ en faisant, pour simplifier , g et i = o. Nous avons ici p = z, 



G=tz ahk, et l'intégrale G devient z = a -\- (h — aj) F j——^' 



Pour déterminer cette fonction arbitraire , posons que lorsque x = o , 

 z = o; c'est-à-dire que la commune section de la surface courbe avec 

 le plan vertical qui passe par l'axe des z et celui des j-, soit ce der- 

 nier axe lui-même. Nous aurons , en vertu de cette supposition , 



o=a^i,-.r)F [^] , ou r [i^] = j^, 

 Donc F [^=^1 r= -^=^ = _ i(iz:^). 



.Vinsi z = a — (/i — 2jk)^-|-^-— -^^= a— ^{A—2x)=-^; cest-a-du-e 



que la surface courbe se réduit à un plan, dont l'intersection avec celui 

 des X et des / , dans l'axe même de cette dernière variable , forme un 

 angle dont la tangente est au rayon comme 2a : k. L'ordonnée verti- 

 cale z, lorsque .r = X , est donc égale à 2a; et partant le volume du 

 segment est = abk^ comme on l'a demandé. On voit qu'ici la valeur 

 de z, étant linéaire, ses coefficlens différentiels au-dessus du i" or- 

 dre s'évanouissent d'eux-mêmes. Ainsi l'équation de cet ordre tient lui 

 seul lieu de la série entière; et en satisfaisant à l'une , on satisfait 

 complètement à l'autre. 



Il en sera de même si on suppose , au contraire , que c'est lorsque 

 jK = o, que z = o. 



On a alorso ::= a -+- ^i^^-;;;, ou /'^--— = - - =_ - (^^-__J 



