12 ESQUISSE D'UNE MÉTHODE INVERSE 



dont il s'agiroit de trouver l'intégrale générale, comme nous avons fait 

 pour la formule B. 



Mais si cette intégrale ne peut s'effectuer que d'un seul jet ; c'est-à-di- 

 re , si elle dépend absolument du concours simultané de la totalité des 

 termes , en nombre infini , qui composent la suite en question , une 

 pareille opération est jusqu'ici au-dessus de nos forces. Il ne nous reste 

 donc qu'à suivre ici la même méthode que nous avons employée , pour 

 parvenir à l'intégrale générale Ba de V équation - série unimodulaire "S :, 

 c'est-à-dire, que nous interromprons celle E, en ne considérant succes- 

 sivement que les équations du i^*", du 2^, etc. ordre qu'elle présente; 

 et nous examinerons si les expressions de -y qui en résultent , anéan- 

 tissent le reste de cette série ; (condition sans laquelle ces expressions 

 ne peuvent être des intégrales partielles , ou particulières de la pro- 

 posée) puisqu'il ne faudroit plua alors , pour obtenir l'intégrale géné- 

 rale, que découvrir la loi qu'observent entr'eux ces différens termes 

 consécutifs. C'est ainsi que dans la formule Ba (§ 2) , chaque terme ne 

 contenant que la puissance de a:, dont l'exposant est le nombre qui 

 indique le rang de ce terme , si on prend les deux premiers termes u^, 



B , qui constituent l'intégrale des trois premiers de celle B , ou de l'é- 



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quation du ad ordre, on trouve 4—^ = — 6 B; donc ^—2 , etc. = o, et 



a.x^ ax 



tout le reste de la série s'anéantit de soi-même. 



8. Nous considérerons d'abord l'équation du i^^" ordre . qui com- 

 prend les trois premiers termes de la formule E ; savoir (F) 



• • • • ih + g—ifj^^ + ik + i—'ix)^ + 0.^ = 0, 



dont on trouve , par les règles connues , que l'intégrale est (G) • . . 



Tf = (A-^g— 2/) F |^|±C=^j , la lettre F désignant 



