DES FORMULES INTEGRALES DÉFINIES. ir 



bes. On sait qu'alors la formule intégrale prend la iorme //^àjdx , qui 

 désigne deux intégrations successives, Tune par j-, et l'autre par x, p 

 contenant outre ces deux variables indépendantes, celle z qui en est 

 une fonction implicite. Nous supposerons ici que le corps , dont on 

 considère la solidité ou la surface, est renfermé entre quatre plans pa- 

 rallèles entr'eux deux à deux , et se rencontrant à angles droits. 



Nous intégrerons d'abord yÇtdy par rapport à j seule , en prenant 

 cette intégrale depuis le plan initial où jy = g^ jusqu'au plan final 

 où^=A. Nous aurons par-là 



S^dr=(h—g) p + it^tlkl^'^l + [h-r)—(g-A ^ + etc. 

 i.a dy 1.2.3 dy' 



qui soit = ïi. Ensuite nous intégrerons ultérieurement yrido? par x , de- 

 puis le plan initial où x=:i, jusqu'au plan final où x = ^; ce qui se ré- 

 duit à substituer dans la formule A ci-dessus (§ 2) , j° i et A à. g et h ', 

 2° VI a P ; et 3° à ïi sa valeur que nous venons de lui assigner. Nous 

 aurons par là, en faisant, de plus, 



P-(I3^ = T, cl'oùdp = d7 . . (E) 



3 3 3 2 



L 1.2 df 1.2.3 dj" J ' 



+ l±iziHf:r d7 ^ 'L+^ZL^Z^H- etc.] 



^—3t±.x + 3x'^r dn 1 



^—i ^—' 4-1 + etc- 



rï^ ■- d^ J 



etc- etc- I 



équation -série unifonctionnelle bimodulaire (i) d'un ordre indéfini , 



(i) Voyez mon Mém. sur Vlntégrabilité médiate des Équations différ. d'un ordre etc. à 

 la suite de mes Mélanges mathématiques, pag. 8. 



