lo ESQUISSE D'UNE MÉTHODE INVERSE 



cette première ordonnée, nous ferons AF = a , LF = e, LF étant 

 la hauteur dont ce même mobile devroit être tombé d'avance, pour 

 avoir acquis sa vitesse horizontale ; et AL , ou l'ordonnée corres- 

 pondante à l'abscisse x = o , sera = a — e < « ; ce qui donne 

 C= j^ ^{JCe — h^y Ainsi l'équation générale de la courbe cherchée est 



Supposons maintenant que le temps k soit celui qu'il faudroit à un 

 mobile pour parcourir, en effet, l'horizontale LM = /î avec une vitesse 

 uniforme égale à celle qu'acquiert un corps , en tombant d'une hau- 

 teur LF = e. L'expression de celte vitesse est V'e , puisque nous avons 



supposé 2 ir = I , et conséquemment le temps correspondant = ^y~' 



Ainsi k = rp- , et k' e = h'. Donc :r = — ae y/ Ç.2-ZLLZZZS\ ^ 



etx'= t\e (a — e — ^) ,'ou faisant a — e=. AL = è, x^=l\e{b — y). 

 Soit encore b — J '= DE z= z , et nous aurons enfin x' = l\e z. La 

 courbe LEH est donc dans ce cas particulier, une Parabole ordinaire 

 convexe ; c'est-à-dire, rapportée à sa tangente au sommet LM. 



Ainsi quand x = A, z=:MH = ^- Or le temps qu'un corps emploieroit 



à décrire cette ligne en vertu de sa pesanteur , est f = jp-; c'est-à-dire , 



qu'il est le même que celui qu'il faudroit pour parcourir l'horizontale 

 LM avec la vitesse Ve. Il n'est donc pas étonnant qu'en vertu de la 

 combinaison de ces deux mouvemens , le mobile lancé avec cette même 

 vitesse, s'il n'est point assujéti à rester dans la ligne horizontale , décrive 

 la Parabole LEH dans le même temps qu'il auroit parcouru la première 

 d'un mouvement uniforme. 



7. Essayons maintenant d'étendre cette méthode aux surfaces cour- 



