DES FORMULES lîfTÉGRALES DÉFINIES. 9 



étant toujours = h. Représentons une quelconque de ces courbes 

 par LEH : son élément sera EG. Ainsi nommant a la hauteur AL 

 du point L, d'où ce corps est censé tomber; x et j-, l'abscisse 

 et l'ordonnée correspondante , AC , CE , nous aurons EG = d^ r= 

 d^ 1/(1 + pp) , dj- étant := pàx. Or, nous savons que la vitesse /^acr 

 quise par le mobile , au point E , est *^2 7î{a- — j), en nommant ir celle 

 que la pesanteur lui communiqueroit pendant la première seconde de 

 sa chute. Ainsi l'instant d t , qu'il emploiera à décrire GE , sera = 



as ^ d.[/{r+pp)^ Q^ ^ ^^^^ ^i^^+fPj ,t désignant , 



en général, par /f , le temps total qu'il mettra à décrire la courbe LEH, 



Y {r+pp) _k ^(/z_.^) + etc. 



Bornons-nous au cas le plus simple , celui où toutes les constantes 

 arbitraires sont nulles. Il résultera de là , en multipliant tout par 

 d X , faisant 2 tt = i , et quarrant 



^'(d^- + àx^):=k-{a -^y) àx". 

 Donc hày=:\/\k\a—f) — h^àx. Soit a— jr=z, dj=— dz; 

 il Tiendra — hàz = ùx \^{/c'z — h'), et enfin d.x^'''^^^ 



y {k^z — A') ' 

 dont l'intégrale est x^C—— l/(>f'z— ^'), ou remettant pour z, 



sa valeur , x=^ C — ^ V [ ^' (« —y) — h^' 



Or il est évident que quand x = o , nous ne pouvons supposer 

 ICI, ni j- = a, ni ^ > a; puisque dans ces deux hypothèses C de- 

 viendroit imaginaire. Il faut donc que y soit < a. Ainsi AL étant 



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