8 ESQUISSE D'UNE MÉTHODE INVERSE 



équations — lA^z - — ^ , 3B = — — ^, etc. et l'on a de plus celle 



-^h + Bh' + CK + etc. + « = o. On substituera donc , dans cette 

 dernière , les valeurs de A, B, etc.; ce qui fournira un résultat entre 

 Pi g, h et a, qui déterminera par une série, soitp, soit g; c'est-à- 

 dire , le Paramètre de la Parabole , si c'est sa position qui est donnée ; 

 ou au contraire sa position, si on connoît le Paramètre. 



5. De même, si on demande toutes les courbes telles que lorsque 

 x=h, la longueur de l'arc correspondant à cette abscisse soit = ^, on 

 conclura de la formule générale C ci-dessus , ^(^ étant =/?da:, ^{}+pp) 



— T==. A {h — 2x) + etc. , ou 



k 

 V ià.y'' -»-d^'')=^da7 + ^djf (A— 2aj) + etc. 



Bornons-nous au i" coefficient A , nous aurons 



àyz=z àx\/\--\. A{h — %x) P — i ,ou faisant j--\- A{h — ■2x)=z, 



d^où — iAdiX=^àz, 'i.Aày=. — dz »/(z' — i), qu'on intégrera facile- 

 ment , et où il ne faudra plus que substituer à z sa valeur. 



En faisant , dans la formule primitive ce coefficient aussi égal à 

 zéro , on aura simplement 



Aj = dx ^'''T''^ - Donc hy :=C-\- X V {k '—h') ; 



qui , en supposant que x et j deviennent nuls en même temps , se 

 réduit k hy = X l/ (X' — h"), ce qui est évident. 



6. Nous joindrons encore le problême suivant , qui présente nn 

 résultat d'une vérité non moins frappante : c'est celui où il s'agiroit 

 de déterminer toutes les courbes, par où un mobile pesant parvien- 



ligureui. droit, dans un même temps, de la ligne AF à sa parallèle BM, AB 



