DES FORMULES INTÉGRALES DÉFINIES. 7 



J,h = a ; donc hf:= — lax -h -j- x% qui désigne la Parabole AOG. 



En ajoutant une troisième constante C, on auroit de même une 

 famille de Paraboles du troisième ordre. Mais , en général , cette 

 équation, en la poussant à l'infini, désigne une infinité de courbes, 

 tant algébriques où l'expression de j- linéaire est irrationnelle ou 

 fractionnaire , que transcendantes. L'Algèbre forcée , pour ainsi dire , 

 à renfermer dans une même formule , des équations de tous les 

 genres , a adopté la seule qui pût leur convenir indistinctement à 

 toutes. 



Pour en donner un exemple , supposons qu'on voulût contraindre 

 cette formule à désigner une Parabole concave ordinaire dont l'équa- 

 tion , prise du point quelconque B , comme origine des coordonnées 

 BE = ^, ED=z:jK, et dans l'hypothèse de AC = g, est (jy -i- v^pgY =■ Figure 11. 

 p X {g + x). Je dis contraindre , parce que, quel que soit le nombre 

 fini de conditions auquel on assujétisse la courbe cherchée , il se pré- 

 sentera toujours une des Paraboles supérieures convexes , propre à 

 y satisfaire, cette famille de courbes étant, avec la ligne droite, la 

 seule dont la valeur de l'ordonnée linéaire puisse être exprimée par 

 un nombre fini de termes de la série D; et que, conséquemment , on 

 ne parviendra à son but, qu'en prescrivant à cette courbe une infi- 

 nité de points par où elle doit passer; ou, ce qui est la même chose, 

 en fixant d'avance son équation. Nous aurons donc ici ^ = — i/^ -\- 



^{Pë + P^) = ^7s\ — ^ "*" V * "*'i) ' c'est-à-dire, en réduisant la 



quantité sous le signe radical , en série , 



J^= ^pg ( r + 't~x — etc. ). 



Ainsi chacun des coefficiens J , B, etc. est déterminé par une des 



