DES FORMULES INTEGRALES DEFINIES. 5 



(h • j?y (sT •7^'\ (1 *¥" 



— - = o , équation - série différentielle li- 



néaire ou du premier degré , mais d'un ordre indéfini , dont l'inté- 

 grale est donnée par la formule générale (Ba) 



-i = J {H + g — ix) + £(Ji' + gh + g' — Zx') + 



C(h'-+-gh^ + g^h-^g' — ^x')+ . . . •+a(-^=^ (5^+i>) 



+ etc. = p-r^ 

 h— g 



J[, B, C, etc. étant des constantes arbitraires. 



En effet , si l'on prend successivement de là les valeurs de 



d^ '"d^' ^^^' ^^ *I"® ^^* ayant multipliées respectivement par 



(h-xy — ig-xj (h-xj-ig—xy ^^^ ^^ j^^ substitue , aussi 



1.2 1.2.3 



bien que celle de (h — g)'{-, dans l'équation B, on verra, quelque 

 loin que l'on pousse cette opération, le premier membre se réduire 

 toujours à zéro. 



3. Il suit de là que , lorsqu'un problème est exprimé par l'équa- 

 tion S?>dx^^ G, S embrassant la longueur comprise depuis le point 

 où x = g, jusqu'à celui où x = 7r, et G étant une fonction seulement 

 de ces deux mêmes quantités , qui sont invariables , on pourra en 



conclure immédiatement (C) 



G_ 

 S 



gh' + g'h + g^ — 4'^'') + etc. où X doit être considérée comme étant 

 celle des abscisses comprises entre x z=l g et x = h , qu'on adopte 

 pour abscisse primitive , quoique pouvant les désigner toutes indis- 

 tinctement; et j comme l'ordonnée correspondante à cette abscisse. 



P Â^Z~ — ^ (^* + g — 2x) + B (h' + gh + g' — 3.r^) -h C (h^ -+■ 



