4 ESQtfISSE D'UNE MÉTHODE INVERSE 



la formule y^d,r, prise depuis le point où x=.g)z='z — 't:. Faisant en- 

 suite dans iT, x=ih, ce qui change t. en tt', et donne à. y^dx toute 

 l'étendue dont elle est susceptible par le problème , on aura enfin 

 S^dx=T:' — 'ir, où tc' et 'tt ne sont quey^dx elle-même , dans laquelle 

 on a fait successivement x=g et x=h. Essayons donc d'effectuer en 

 général cette transformation , dans la formule indéfinieypd^. 



Nous emploierons, pour cela, le théorème de Tajlor ; savoir, que 



si dans une fonction tç de x , on suppose que x devient = ^ , cette 



fonction se change en 



n ^-^^ dff fi—J d'ff , '<—^^ à\ ^ 



11 — nr-l — T- -J -T-rH- - , , 3 + ^ï<^- 



' Q^ 1.2 d^- i-a-3 da: 



On aura donc ici 



^'=nàx -h Ch-x') p+ ^^=3'iE + çir^^i:£.+. . .^v^=±. t2l . 



y t- -r y^ y f T j2 dx^ 1.2.3 dx^^ ^ i.%.-i.,.\ àZ^ "> 



et 



et partant t: — 'iz =: S ^dx=z . . . .(A) 



^«— §^ P H J:^ dor^ 1X3 d7^ "*^ 



.... . ( ^-;^)X— (g— :t)X dXj^lS clv.-. = O , 



^ désignant le rang qu'occupe chaque terme. 



Maintenant g-, A, et conséquemment G, étant des quantités invaria- 

 bles, nous pouvons faire p — Âr^ = 'Y '■> ^'^^ dP= ^7 ; ce qui 

 change la formule A en celle (B) 



ih-g), +<t:±^d.h + tzd^£^,^ 



