ESQUISSE 



D'UNE MÉTHODE INVERSE DES FORMULES 

 INTÉGRALES DÉFINIES- 



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I. J'entends ^■ax formule intégrale définie, une formule quelconque 

 ypd,r , comprise entre des limites déterminées ; et par méthode inverse 

 des formules intégrales définies, une méthode par laquelle on remonte , 

 de l'égalité établie entre une pareille formule ei une certaine quantité 

 connue, à l'équation de la courbe, qui est le lieu de cette égalité. J'a- 

 dopterai, pour indiquer cette modification dans \ç.& formules intégrales, 

 la lettre capitale italique ;5. Ainsi S^Ax désignera y jîdar prise depuis le 

 point où x-=g, par exemple, jusqu'à celui où x=-h. Et il s'agit de con- 

 clure, d'une équation quelconque Sf^ÔLx=zG , où P est fonction àe j ^ x 

 et des rapports différentiels />=^,^=^, etc. d'un ordre quelconque, 

 ainsi que de grandeurs dépendantes des limites fixées, G ne conte- 

 nant, au contraire, que ces dernières, il s'agit, dis- je, d'en conclure 

 la courbe qui satisfait à cette condition. 



2. La première difficulté qui se présente , est de faire disparoître 

 ce signe S. Pour cela , représentons en général , l'intégrale indéfinie 

 ypda:,par -rc + C. Pour avoir l'intégrale Je/?«2e S^Ax, il faudra d'abord ex- 

 primer dans TC , que la variable x ^=.g , ce qui changera tc en 'i: ; et comme 

 alors ypda:= o , on aura C +'tt = o, et C = — 'tt. Donc f^Ax (c'est-à-dire , 



