58 PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE DES ELLIPSES 



cause des triangles semblables IHK, IBD, 



Ij^^ -^V i^'-a^)-^'+a^ et CK = CI — IK ^ ^ — \y(œ'—a'\ 



Maintenant , à cause de CA : CF = CE : CG , nous avons 

 aussi CG = ^ .y r ~r — -rr] et de même, à cause de CA: CF 



X — y {x — a) ' 



= CK : CH, CH=:!^l^^^t^(x— v/(a?=— «'))• Nous con- 



noissons donc les trois côtés CG , CH , GH du triangle formé 

 par une tangente quelconque à l'hyperbole NAM et les 

 portions correspondantes de ses asymptotes comptées du 



centre C ; savoir, CG = ^J^^^jÇ^^ ; CH = ^^^'^^'^ 



' ^ X — [/ {x — a}' a 



X fx— y'ix'' — «")j et enfin GH =: - ^^{a^x'' + h'^x^ — <2*), 



d'où on conclura son aire par une méthode connue très-simple , 

 et dont la démonstration se trouve dans le cours de mathéma- 

 tiques de Bézout à l'usage des élèves de la marine , 3^ partie , 

 paragraphe aôy ; savoir que les trois xôtés d'un triangle quel- 

 conque étant a, ê, 7, l'aire de ce triangle sera 



=i v/((^ + ï— «) (« + 7 — ^) (^^ + ^— 7) (« + ê + t)) 



Et le résultat de cette apération sera que l'aire du triangle 

 CGH est = <zè = CA X AF = aire du triangle CFR. 



Au reste , j'invite ceux qui voudroient vérifier ce résultat , 

 à employer de préférence immédiatement la dernière de ces 

 deux expressions, qui simplifie de beaucoup l'opération. Ils 

 pourront en même temps admirer avec quelle adresse . et 

 quelle élégance l'algèbre fait disparoître, des trois valeurs 



