ET DES HYPERBOLES SEMBLABLES. 6i 



cet instant, et le petit axe restant constamment le même pour 

 toutes ces différentes ellipses. 



20. Maintenant, il est aisé de démontrer que l'aire d'une 

 ellipse quelconque est égale au produit de ses deux axes 

 multiplié par TC, tc étant le rapport de la circonférence du 

 cercle au diamètre. 



Plakche II. 



En effet, l'aire de l'ellipse ADN {*) est à celle du cercle dé- Figme i. 



CD 

 crit sur AN, comme CD : AC. Donc l'aire ellipt. =— x aire 



circulaire, ==£2. x tc.ÂG" = i:.AC.CD. Ainsi la solidité du 



cône à base elliptique = \ w.AC.CD multiplié par sa hauteur. 

 Or, nous venons de voir qu'ici le petit axe CD est cons- 

 tant. Donc dans chaque position de la ligne de niveau, les 

 différens cônes à base elliptique , que forme le fluide, sont 

 entr'eux comme les produits de leur hauteur par le grand axe 

 de leur base ; c'est-à-dire , qu'ils sont dans le rapport des aires 

 triangulaires formées par le grand axe de l'ellipse qui en est 

 la base , et les deux portions des asymptotes , correspondantes 

 à ce même grand axe. Or , nous avons vu ci-dessus (§17) 

 que ces aires sont toujours égales entr' elles, et à celle du 

 triangle isoscèle primitif CFG; donc les cônes à base ellipti- 

 que seront aussi tous égaux entr'eux, quant à leur solidité, p^^^j^^j^^jjj 

 et au cône primitif à base circulaire (JFDG. Et enfin si, dans rigure vn. 

 un vase, dont l'intérieur a exactement la forme d'un cône 

 régulier , on verse une certaine quantité de fluide , la surface , 

 avec laquelle , dans les différentes inclinaisons successives du 

 vase, le plan de niveau du fluide seroit continuellement en 



(*) Voyez la note, art. i^r. 



