62 PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE DES ELLIPSES 



contact, seroit celle de l'hyperboloide formé par l'hyperbole 

 ayant pour demi-axe transverse, ou pour demi-premier axe, 

 la distance de ce plan de niveau au fond du vase , dans sa si- 

 tuation verticale , et pour axe conjugué ou pour second axe , 

 le rayon du cercle qui est alors le plan de niveau. 



21. Nous avons vu (§ i4) que la courbe MAN, que tou- 

 chent successivement toutes les lignes HG , telles que le 

 triangle CGH ait constamment la même grandeur , est une 

 hyperbole , dont les deux côtés , CG , GP sont les asymptotes : 

 ce sera donc encore la même chose , quand de ces triangles 

 on auroit retranché, vers la pointe, une portion quelcon- 

 que GLS ; puisque ces triangles tronqués , ou ces trapézoides 

 étant toujours supposés conserver entr'eux l'égalité d'éten- 

 due , il en résulte nécessairement , que , si on rendoit à ces 

 deux côtés leurs longueurs primitives, jusqu'à leur point de 

 rencontre C , la même égalité continueroit d'avoir lieu. Il en 

 sera de même du vase conique (§ i8) dont on auroit pareil- 

 lement retranché une portion quelconque. Mais il faut obser- 

 ver, dans le premier de ces deux nouveaux cas, que cette 

 proposition n'est vraie que pour l'étendue de la courbe , dont 

 les tangentes ne pénètrent point dans le triangle retranché 

 CLS ; c'est-à-dire , qu'elles ne rencontrent point les asympto- 

 tes dans des points plus voisins du sommet G , q"e ne sont 

 ceux L et S ; et dans le second , que lu même restriction a 

 lieu , mutatis mutandis , relativement aux plans elliptiques 

 de niveau, qui touchent successivement tous les points de 

 l'hyperboloide. 



Ainsi tant qu'un vase , par exemple un verre , sera de forme 

 conique ; soit un cône entier ; soit un cône , tronqué d'une 

 manière quelconque, toujours eu égard à la restriction pré- 



