68 DES CORPS MOBILES SUR UjS FIL FLEXIBLE 



force de la pesanteur , le centre de gravité est placé le plus 

 bas qu'il est possible. Je fais maintenant ici une nouvelle 

 application de ce même principe à un cas plus compliqué; 

 savoir, à celui où le fil, au lieu d'être assujéti dans une rai- 

 nure dont les deux extrémités fixent deux points invariables , 

 par oii il passe nécessairement , quelle que soit la position 

 du corps , seroit seulement engagé dans une ouverture prati- 

 quée dans ce corps , et formée par deux plans verticaux , pa- 

 rallèles entr'eux , comme est celle de la chape d'une poulie ; 

 la partie supérieure de cette ouverture étant terminée par 

 une courbure sur la convexité de laquelle chaque portion du 

 fil peut s'appliquer successivement , de manière que le corps 

 se balance librement sur ce fil , toujours dans le même plan , 

 ainsi qu'on le voit Figure I. 



^LiNCHE IV. ï • I^ s'agit donc ici i ° de déterminer toutes les positions 

 Figare u. que pcut prendre le centre de gravité du corps ; et a» d'as- 

 signer celle oii ce centre sera le plus bas qu'il est possible. 

 Le premier point exige que nous cherchions d'abord tou- 

 tes les différentes manières dont la courbe HPSQI peut 

 être placée sur le fil APSQB. Or, nous connoissons la dis- 

 tance horizontale AB = h des deux points d'attache , la lon- 

 gueur du fil = ^ , et la nature de la courbe. 



2. Soit donc en S son origine, et Sa, aP ses coordonnées, 

 dont la relation est exprimée par une certaine équation. Je 

 commence par rapporter cette courbe à la ligne ABqui déter- 

 mine les deux extrémités du fil. Pour cela , ayant tiré de l'ori- 

 gine S la perpendiculaire SO à AB, je nomme AO =a, OS = g, 

 et 71 l'aiigle OSE que forme avec OS, l'axe des abscisses SE. 

 Soit de pluisAD = a;,DP =j, les deux nouvelles coordon- 

 nées au point quelconque P. Les triangles semblables nSb, 



