ET DES CORPS FLOTTANS. 69 



nPa donnent, fk cause de bS =ë — y; de Pb = a — œ; de 

 nS : bS = I : cos. a , d'où nS = — - ; de nb = nS. sin. v) = 



^ COS. ïi ' 



(g — r)sin.yi 1) X T» T^u i, (ê — r) si"- ^ 



i ^ , d OU Pn = Pb — nb = a — x — ^^ ^-^ ; 



COS. ïl , COS. ï) 



et enfin de na = Pn. sin -/i = (a — œ) sin vi — — — '■ — j ; 



^ '' COS. vi y ' 



Sa = Sn + na = (a — x) sin. vi + (g — y) cos. n ; et Pa = 

 (Pb — bn) COS. -/i^Pn. cos. vi = (a — x) cos. 71 — (S — j) sin. vi. 

 Ayant donc substitué dansl'e'quation de la courbe, à Sa et aP, 

 ces valeurs, on aura une nouvelle équation de la même 

 courbe, qui déterminera chacun de ses points par rapport à 

 l'axe AB et à l'origine A des coordonnées rectangles , en sup- 

 posant toujours cette courbe dans la position quelconque dé- 

 signée par les trois indéterminées a, g et vî. 



3. Maintenant, quelle que soit cette position, il y aura tou- 

 jours dans la courbe , deux points remarquables , qui sont 

 ceux dont les tangentes viennent aboutir en A et B; tels sont 

 ici ceux P et Q. Pour les déterminer, il suffit de chercher 

 l'expression générale de la sous-tangente de cette courbe, et 

 de la supposer égale à AD = ^ , et à FB = — (h — x) ; ce 

 qui donnera les deux abscisses correspondantes AD et AF à 

 ces deux points P et Q , ainsi que les deux tangentes PA et 

 QB; et ces valeurs ne contiendront que a, ê, •/), et des cons- 

 tantes. On prendra ensuite l'expression générale d'un arc de 

 cette courbe , et on en conclura celle de l'arc PQ compris en 

 tre les deux points P et Q qu'on vient de déterminer. Cela 

 fait , il ne restera plus qu'une condition à énoncer ; savoir , 

 que la somme des deux tangentes et de l'arc PQ ; c'est-à-dire ; 

 la longueur APSQB est égale à celle k du fil. Il résultera de 

 là une équation (A) entre a, ê, vi, et les données k et A-, qui 



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