70 DES CORPS MOBILES SUR UN FIL FLEXIBLE 



renferme tous les cas possibles de coexistence de ces trois in» 

 déterminées ; c'est-à-dire, toutes les positions possibles de la 

 courbe sur le fil supposé tendu. 



4- Mais au lieu de désigner la position de la courbe par 

 celle de son origine S , nous pouvons lui substituer celle du 

 centre de gravité G, ce qui est la même chose , puisque la 

 position respective de ces deu.x points est invariable. Pour 

 cela nous nommerons u la distance verticale CG de ce centre 

 à la ligne AB , et nous déterminerons sa position par rap- 

 port à S, en abaissant sur l'axe ES prolongé, la perpendi- 

 culaire Gf , et nommant Sf = e et Gf = g. L'angle Gfe , à 

 cause de ef perpendiculaire à CG, étant égal à celui OSE, 

 on aura Ge = g sin. n; donc fg = jf — g sin. i\. Ensviite de fg 

 on conclura fE, d'où ôtant Sf, il restera ES , qui fera de 

 même connoître OS. On a donc l'expression de g en m, et 

 par Cette substitution dans l'équation A ci - dessus , on en 

 obtiendra une nouvelle (B) entre la distance CG du centre 

 de gravité, qui doit devenir un maximum dans le cas d'é- 

 quilibre , et les deux élémens a , ti , de la position de la 

 courbe sur le fil. Il ne faudra plus alors que différencier 

 cette dernière équation par les trois variables, a, v: et w, 

 ou plutôt , parce qu'il faut finir par supposer dw = o , 'û 

 suffira de le faire par « et n , et les coefficiens de da et dn , 

 étant égalés à zéro, donneront les deux équations qui ren- 

 ferment les lois de l'équilibre demandées, et qui par leur 

 combinaison avec celle B ci-dessus, assigneront pour ce cas 

 les valeurs de a, v) et m. 



5. On pourra alors, si l'on veut, substituer à a = AO, d'où 

 dépend seulement la position de la verticale sur laquelle se 

 rencontre l'origine de la courbe S, la ligne AC qui avec celle 



