ET DES CORPS FLOTTANS. 71 



CG = ù détei^mine la situation du centre de gravite par rap- 

 port aux deux points A et B. Cette substitution sera très- 

 facile. En effet, on a trouvé ci-dessus fg = w — g sin. vi; et 

 on connoît OS; or, fg : gE = OS : OE = cos. v) : sin. •/). Ainsi 

 on a gE et OE en faisant disparoître de celle-ci la quantité 

 g qui la complique , au moyen de sa valeur en a , vi et u. 

 Prenant ensuite AC = AE + EC = AO — OE + Eg — 'Cg( = fe) 

 = s , on aura l'expression de a en 2; , u et % , qu'il ne faut 

 plus que substituer dans les trois équations ci-dessus , pour 

 connoître la position du centre de gravité G et l'inclinaison 

 ESO de l'axe de la courbe sur la verticale SO dans le cas de 

 l'équilibre , dont les lois dépendent ici , comme on voit , de 

 la nature de la courbe HPSQI , et varient conséquemment 

 avec elle. 



Mais il sera peut-être au contraire plus commode de re- 

 mettre à la place de u, sa valeur en ê, tirée de l'expression 

 trouvée ci-dessus (§ 4) de g en m; ce qui donnera les valeurs 

 de a , g et Yi ; c'est-à-dire , de AO , OS , et de l'angle OSE con- 

 venables au cas du Katotatocentroharisme ou du centre de 

 gravité placé le plus bas. 



6. J'ai dit qu'il y a toujours un point P ou Q auquel on 

 peut mener une tangente du point d'attache correspondant 

 A ou B : ceci demande quelques éclaircissemens. D'aïaord on 

 pourroit objecter que ce point de contact n'est que très-ra- 

 rement unique, et qu'il y en a presque toujours au moins 

 deux pareils qui appartiennent en même temps à celui A , 

 par exemple; et il en est de même de celui B. Je réponds 

 à cela qu^e puisqu'on a la position des points S, H et I bien 

 déterminée par l'équation de la courbe en .r, /, a, g et vi (§2), 

 il sera toujours facile de vérifier si celui P ou Q dont la tan- 



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