74 DES CORPS MOBILES SUÏl UN FIL FLEXIBLE 



pour cela, qui est la parabole ordinaire, mène à des calculs 

 d'une prolixité rebutante , joint à cela l'impossibilité d'avoir 

 une expression finie de l'arc PQ, qui dépend de la quadrature 

 de l'hyperbole. Je me bornerai donc à observer, qu'un cas 

 particulier remarquable de ce problême général, est cekii oii 

 la courbe HPSQI devient une ligne droite. Mais il est évident 

 que c'est un de ceux où l'impossibilité absolue a lieu pour les 

 deux points d'attache en même temps ; et conséquemment, 

 que ce n'est que celui de la rainure rectiligne, que j'ai résolu 

 dans le mémoire cité ci-dessus. 



lo. On détermineroit, par ce même principe, les lois d'é- 

 quilibre d'un corps flottant sur un fluide quelconque , en ob- 

 servant seulement, de plus, que ce n'est point alors le centre 

 • de gravité du corps seul, mais le centre commvm de gravité 

 du corps et du fluide qui doit être le plus bas. Soit donc m 

 la pesanteur spécifique du fluide ; n celle de la matière dont 

 rignre iii. cst composée Taire eOf , que je suppose homogène , et dont 

 le centre de gravité est en V. Soit AC = g-, CG = h les lar- 

 geur et hauteur primitives du fluide ; CI = z, sa nouvelle 

 hauteur, quand le corps y est plongé, et que la ligne de flot- 

 taison est HÏ,BO étant = «, et l'angle bOa = g. On a d'abord 

 généralement 



^T 7 Espace NOM 

 CI = Z = A H , 



S 



quels que soient l'enfoncement et l'inclinaison de ce corps. 



En effet , la supposition , que l'aire eOf est en repos sur le 

 fluide , emporte nécessairement avec soi , que cette aire y pro- 

 duit le même effet, qu'y produiroit une quantité du même 

 fluide, représentée par la partie submergée NOM; c'est-à-dire, 

 qu'en vertu de cet effet , la hauteur CG du fluide aura crû de 



