ET DES CORPS FLOTTANS. 77 



^ (iZl^ ■ Il suit de là que 7^"~'^. ,-_ =: npq = ; 



COS. g — /i sin. g- ^ COS. g — p sin.g ^^ 



d'où z — a = ^ y/ — (cos. ê' — /»' sin. g') , e'quation qui donne 



la valeur de a en g, puisque z est une quantité connue. 



D'ailleurs OV = | OK = f ^ ; PV = | ^ cos. g ; donc 



EV = BO + PV == a + f ^ cos. g 



= z + f ^r COS. g — ^ v - (cos. g' — /?' sin. g' ). 



Maintenant , pour avoir le centre de gravité de NOM , Fign^e rv 

 nous partagerons NM en deux parties égales en L. Tirant en- 

 suite la ligne OL , et prenant Od = f OL , ce centre tombera 

 sur le point d. Ainsi td = | Ob = 1(2; — «) ; rd , qui est la 

 distance de ce même centre au fond AG =^ v. -\- \ {z — a) 

 = I- (2z + a); et FU x AHNOMIC = h g^^ — i (az + «) x 



triang. NOM = ^ gz' — 7 (az + a) -/?^'. Substituant donc ces 



différentes valeurs dans la formule B, nous aurons enfin, 

 après réduction (C) 



T mgz^ -\- T npq^ ^005. 6— y (~ (cos. ê' — p' sin. g') j j , 

 ■^ mgz 



d'où on conclut, pour le cas du minimum, 



p , /« — (i -f- »») sin. g COS. ê , , ,. 



— sm. 6 — 1/ r-TT — '—^ — j-^ — ^îT- = o ; cest-a-dire. 



' TW |/ (cos. ë ' — p Sin. g ) ' "^it, 



1° sin. g = G, qui désigne la position verticale du triangle, 

 son axe OK étant perpendiculaire à la surface du fluide ; et 

 ensuite oP. m{Q.o?>. g' — p" sin. g') = « (i -^ ppY cos. g° ; ou 

 mettant, pour sin. g° sa valeur i — cos. g", 



\in{\ + pp) — n{i + ppYj COS. ë' = mp" , 



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