78 DES CORPS MOBILES SUR UN FIL FLEXIBLE 



qui sont deux autres positions également possibles , sous 

 certaines conditions, 



12. Comparons maintenant ce re'sultat à celui que M. Bos- 

 sut a trouvé pour le même cas , par une méthode dii^ecte , 

 entièrement différente de celle-ci (*). Ayant nommé ON = .r, 

 OM = j, OK=:c, l'angle KOf = KOe = m , il parvient ici 

 à l'équation xx — 2.cx cos. m = yy — acj cos. m , puisque le 

 triangle étant isoscële ^n = m. Prenons donc , d'après nos 

 dénominations , les valeurs des mêmes grandeui-s ON et OM. 



Or, OM : aM = sin. OaM : sin. aOM = côs. ê : , . , ^, , -; 



ainsi mettant, pour aM, son expression, que nous avons dé- 

 terminée ci -dessus, nous conclurons de là 

 - ■ OM = (^-^^t/(^+^;^) 



CO.S. ê -f"/' Sin. ë ' 



et de même , à cause de aM : aN = OM : ON, nous aurons 

 ON = ■■■ '"~ !, '^PPK La substitution de ces valeurs de 



COS. s — p sin. 6 



y et X dans la formule précédente , en observant de plus que 

 q est la même chose que c , et cos. KOf = -^ = ■/ ( \ „„ "■) 

 la même chose que cos. m^ la transformera en 



^q 



(cos. g — />sin. g)' ^ COS. ê — ^ sin, 6 



(cos. ê -f-/7 sin. g)" " cos, ë -)- j» sin. g ' 



qu 



i se réduit à 



(*) Voyez son Traite théorique et expérimental d'hydrodynamique. Paris, 1786 

 tome 1 , art. 148 et i5o. 



