ET DES CORPS FLOTTANS. fg 



4p sin. g COS. ë (s — a) (i -{- pp) ___ 4p^ S'"- ë 



(cos. ê" — p" sin. ë")' COS. ë' — p' sin. ë' 



On tire de là, i°. sin. g = o ; et 2°. , 



(s — «) (i + pp) COS. g = ^ (cos. ë' — p" sin. g') ,. 

 ou mettant pour z — « sa valeur. , 



7^(I + ppY COS. g° = w (cos. g' — /?" sin. g') = 

 niÇcos. ê" — p" + p^ cos. g") =7^^(I -^ pp) cos. g' — 7?zp\ 

 Donc enfin (to(i + pp) — n[i + ppY) cos. é" = "ï/?% préci- 

 sément comme par notre méthode. 



i3. Quant aux limites qui bornent l'étendue de ces solu- 

 tions dans l'ouvrage cité, on retrouvera l'une par la condi- 

 tion que COS. g doit non-seulement être réel , ce qui exigeroit 

 que m > re(i ■+■ pp) , mais encore qu'il ne peut excéder le 

 sinus total = i ; d'oii il s'ensuit ?n + mp" — n(i + ppY > '?*/>% 



ou m > n(i +/7p)% ou enfin — < r—^ — — , fraction qui 



est évidemment elle-même < — r — » et qui est conforme 



^■\- PP ^ 



au résultat de M. Bossut : puisqu'ici -, — f^ — rr- n'est autre chose 

 que cos. (KOf)* comme dans la même hypothèse du triangle 

 isoscèle , (oMc. cité § i5o), ^^ ^°^' "^' est la même chose que 



COS. m'' , — étant =^ cos. m L'autre limite se trouveroit en fai- 



sant ON < Oe , ou (^ — °)k(^ -tpp) < a V h + pp). qui en 

 ' cos.ê — p sm. g 2 V /'/'/ 1 "1 



mettant , pour z — « , sa valeur ( § 11), se réduit à 

 V r^ (cos. g" — p' sin. g')^ < cos. g — psin.ê; d'où, faisant 



- = 8, 0(cos. g-fe/> sin. g) < cos. g — /?sin. g; (6-t- i)'yo' sin.g° 



ï5. 



