DES PROBABILITÉS AU JEU. 93 



tion, il faudra ajouter de nouveau, à ce dernier produit, 

 le nombre de ces mêmes arrangemens qu'on aura soustraits 

 prëce'demment ; et on aura enfin, pour résultat, la totalité 

 des arrangemens qui peuvent satisfaire à la condition d'avoir 

 au moins un monochrome quelconque dans une main aussi 

 quelconque; c'est-à-dire, y compris tant ceux à deux que 

 ceux à quatre monochromes. C'est donc uniquement dans 

 l'omission de cette soustraction , que consiste l'inexactitude 

 en question que nous allons redresser. 



4- La difficulté est de'sormais re'duite au seul point d'assi- 

 gner le nombre des arrangemens de nos huit cartes , dans 

 lesquels il se rencontre soit deux , soit quatre monochromes. 

 Quant à la dernière de ces deux conditions, on voit aisé- 

 ment que le nombre des arrangemens qui y satisfont est 

 exprime' par 2'' (4.3.2. i); puisque chaque couleur pre'sente d'a- 

 bord les deux variations as^ roi^ et roi, as; ce qui sans ap- 

 porter le moindre changement dans leurs places respectives , 

 peut produire entr'elles 2. 2. 2,. a = 2" combinaisons différen- 

 tes ; et qu'en outre ces mêmes combinaisons deviennept 

 4-3.2.1 = 24 fois plus nombreuses, par la permutabilité de 

 places de ces quatre couleurs. 



Mais le nombre des arrangemens à deux monochromes 

 seulement de couleurs quelconques dans deux mains aussi 

 quelconques^ exige un peu plus de recherche ; et voici le 

 moyen qui m'a semblé le plus clair et le plus direct pour 

 parvenir à sa connoissance. 



5. Considérons d'abord seulement deux joueurs et deux 

 couleurs , par exemple , as et roi de pique et de trèfle. Ces 

 quatre cartes ne sont susceptibles d' arrangemens à deux mo- 



