96 SUR UN CAS DE LA THÉORIE 



tera 768 , qu'il suffît de multiplier par le nombre 4 des cou- 

 leurs , pour avoir celui de tous les arrangemens possibles à 

 un seul monochrome de couleur quelconque dans une main 

 aussi quelconque; savoir, 3073. 



9. Mais comme nous avons dit (§ 3) que les arrangemens 

 à deux ou quatre monochromes satisfont également à for- 

 tiori à la condition d'en contenir au moins un , nous ajou- 

 terons de nouveau à ce dernier nombre 3072 , celui 499^ 

 que nous a donné ci-dessus la totalité de ces arrangemens ; 

 et nous aurons enfin , pour celui de tous les arrangemens à 

 un monochrome au moins de couleur quelconque dans une 

 main aussi quelconque^ 8o64 = 8.7.6.4-3.2. i. Or , la totalité 

 des arrangemens de huit cartes = 8.7.6.5.4-3.2.1 ; ainsi la pro- 

 babilité d'amener un des premiers est = (Rj -7- -^ -at _^ 



'■ ^ ^ 0.7.6.5.4.0.2.1 ^' 



au lieu de } que j'ai trouvé dans l'ovivrage cité ; c'est-à-dire , 

 que sur cinq donnes, on ne seroit fondé à en attendre qu'un , 

 accompagné de 4 arrangemens contraires ; ou plus exacte- 

 ment qu'en un nombre de donnes exprimé par le dénomi- 

 nateur entier de la même fraction R, on ne pourroit en es- 

 pérer que le nombre exprimé par le numérateur entier de 

 la même fraction. 



10. Je me suis engagé ci -dessus (§ 3) à prouver que le 

 nombre trouvé dans cet ouvrage, pour la totalité des ar- 

 rangemens à un monochrome au moins de couleur quelcon- 

 que, dans une main aussi quelconque {page i45), n'est au- 

 tre que celui que vient de nous donner cette méthode , aug- 

 menté de trois fois la totalité de ceux à deux ou à quatre 

 monochromes dans des mains quelconques : en voici la 

 preuve. Cette totalité est (§ 8) = 499a : en multipliant ce 



