DES PROBABILITÉS AU JEU. 97 



nombre par 3 , il devient 49933 = 14976 = (P) 



(6.4-3-2. 1)26.4- Or, le nombre que j'ai assigné {page i45) 

 étoit = 32(6.5.4.3.2.1) = 32.5(6.4.3.2.1). Otant donc de celui- 

 ci le nombre P, on trouve (32.5 — 26.4)(6.43.2.i ) , ou 

 56(6.43.2.i) = 8.7.6.4-3.2.1, qui est exactement le nombre 

 que nous a donné la dernière méthode. 



1 1 . Appliquons maintenant les mêmes raisonnemens au 

 cas de 52 cartes ; ou plutôt à un nombre quelconque , qui 

 soit = [\n; chacune des quatre couleurs en contenant n. Cela 

 posé, si on commence par n'admettre que deux joueurs et 

 deux couleurs, pique et trèfle , par exemple, on aura (§5) 

 pour la totalité des arrangemens à ces deux monochromes , 



le nombre 2.{n.n — in — 2. 3.2. i)" ; savoir, toutes les 



variations internes des n piques combinées avec toutes celles 

 des n trèfles ; et le résultat de ces combinaisons multiplié 

 ensuite par le nombre 2 qui indique la permutabilité de 

 places de ces deux couleurs. 



D'ailleurs la totalité des arrangemens de ces 2re cartes = 

 (2re.2re — I... — n.n — i — 3.2.i); ôtant donc de ce der- 

 nier nombre le premier, il reste 



{2.11. 2.n — i.are — 2 n+2..n-{- i.n.n — i 3.2.i) 



— 2.(11. n — 1 2.3.1)"^ 



(A) .... Ç(2.n.2.n — I ....n + 3..n+ 1) — 2.(n.n — i d.z.if) 



X (n. n — I .... 3.2.1) pour ceux sans monochromes, 



12. Si (§ 6) on ajoute le troisième joueur et la troisième 

 couleur carreau réunie en monochrome dans la première 

 main , par exemple , en multipliant ce même nombre A par 



