RÉFLEXIONS 



DES NOTIONS FONDAMENTALES EN GÉOMÉTRIE, 

 TANT ÉLÉMENTAIRE QUE TRANSCENDANTE. 



1. Il est reconnu en géométrie que le point n'a aucune 

 étendue, et que la ligne n'a aucune largeur : ce sont les 

 premières notions qu'on a soin d'inculquer dans les livres 

 éle'mentaires. Mais on ne peut se dissimuler que si, d'une 

 part, elles sauvent beaucoup de difficultés, de l'autre, elles 

 en font naître un assez grand nombre qui ne sont pas fa- 

 ciles à résoudre : ce sont ces dernières que je me propose 

 ici d'examiner avec tout le soin qu'elles méritent. 



2. D'abord quant aux deux mots point et ligne, pris dans 

 le sens vulgaire, ils n'ont évidemment besoin d'aucune dé- 

 finition ; et leur acception ne saurait être plus douteuse que 

 celle de toutes les notions que nous recevons dans notre en- 

 fance , chacun dans sa langue ; et dont la connaissance pré- 

 cède toute instruction, Ainsi, dans ce sens général, nous pou- 

 vons employer ces deux expressions comme connues quant 

 au genre. Mais l'épithète mathématique que nous y ajouterons, 

 distingue, comme on va le voir, ce genre en deux espèces; 

 et c'est cette distinction seulement qui exige ici une définition. 



Qu'est-ce donc que le point et la ligne mathématiques ? Il 

 est ceitain que rien de pareil n'a lieu dans la nature; que 



