436 SUR LES NOTIONS FONDAMENTALES 



tout ce qui existe réellement a nécessairement une certaine 

 étendue; et conséquemment , que tout ce qui est censé exis- 

 ter réellement , doit être censé en avoir une. Ce point et cette 

 ligne ^ conclura-t-on , n'existent donc pas , et ne peuvent même 

 être censés exister : voici , je crois , une réponse assez satis- 

 faisante à cette objection. Commençons par la ligne qui nous 

 conduira naturellement à la considération du point. 



3. Toute ligne qui existe a nécessairement longueur et lar- 

 geur : c'est la ligne physique. Quant à sa longueur, c'est la 

 seule dimension que lui conserve le géomètre : c'est elle qui 

 en fait exclusivement toute l'essence. Aussi n'est-ce pas pré- 

 cisément dans cette ligne physique elle-même, qu'il oonsi- 

 dèi^e cette longueur; mais dans une certaine ligne intellec- 

 tuelle que l'esprit seul aperçoit; et qui, ne pouvant exister 

 isolément de la ligne physique, existe cependant nécessai- 

 rement, conjointement avec elle. 



4- Pour s'en former une idée claire, il suffit de se repré- 

 senter d'abord une ligne quelconque , ou ce qu'on nomme 

 vulgairement une raie^ ayant une certaine largeur finie, 

 par exemple , de deux millimètres; et d'imaginer qu'on par- 

 tage cette largeur en deux également, sur toute la longueur 

 de cette raie ou de cette ligne physique , de manière que 

 de part et d'autre de chacun des points de division , il y ait 

 exactement un millimètre. Il est clair qu'il existera réelle- 

 ment une ligne , passant par ce milieu ; li^ne qui n'aura 

 évidemment aucune largeur, puisque celle de la ligne phy- 

 sique est entièrement absorbée par les deux millimètres qui 

 mesurent la distance de chaque point de cette ligne intel- 

 lectuelle aux deux points extrêmes de la largeur de la ligne 

 physique. Ainsi nous distinguerons désormais la ligne phy- 

 sique ayant une certaine largeur, et la ligne mathématique 

 n'en ayant aucune. 



