438 SUR LES NOTIONS FONDAMENTALES 



8. Après avoir établi ce qu'il faut entendre par le point 

 et la ligne en mathématiques , on rencontre une nouvelle 

 difficulté : c'est celle de donner une bonne définition de la 

 ligne droite , expression dont je n'ai pu éviter de me servir 

 d'avance (§6). Cette difficulté tient à plusieurs causes. Qu'est- 

 ce d'abord cju'une bonne définition? C'est, comme je l'ai dit 

 ailleurs (i), le développement du sens inconnu d'une expres- 

 sion en notions connues. Or, peut-on dire que l'expression 

 lig?ie droite présente au moindre enfant un sens inconnu ; 

 ou même qu'il y ait pour lui quelque notion mieux connue 

 que celle-là ? Non certes. Il semble donc d'après cet exposé , 

 qu'il est impossible de donner une ijonno définition de la 

 ligne droite. Dire , comme il est assez d'usage , que c'est 

 la ligne la plus courte quon puisse mener entre deux points 

 donnés ^ c'est la définir plutôt d'après une de ses principales 

 propriétés, que d'après son essence même. 



9. Le but d'une définition, pourra-t-on dire, est de faire 

 naître dans l'esprit de l'auditeur ou du lecteur , une idée 

 claire et précise de l'objet qu'on définit; or, la manière dont 

 se forme en nous cette idée avec la plus grande facilité, 

 est la considération d'un fil tendu entre deux points : n'est- 

 ce pas là un motif suffisant de s'en tenir à cette définition ? 

 Je conviens qu'après toutes celles qu'on en donnerait, même 

 les plus parfaites, on sera toujours obligé d'avouer que c'est 

 à de pareilles considérations qu'on est redevable de la pre- 

 mière idée qu'on s'en est formée. Mais la science ne se con- 

 tente pas de pareilles raisons; elle demande une définition 

 puisée dans l'essence même de l'objet défini. 



10. En voici une très connue et cjui, ce me semble, peut 

 satisfaire : la ligne droite est celle que parcourt un point A , 



(t) Voyez: Un peu de tout, ou amuseriien.i d'un sexagénaire , art. sur le juste et. 

 Vin uste. ' 



