44o SUR LES NOTIONS FONDAMENTALES 



Enfin il résulte encore de cette définition, que la ligne 

 droite est le chemin le plus court qui mène d'un point à un 

 autre. Car le mobile ne peut s'e'carter de sa première direc- 

 tion dans un sens quelconque , sans être obligé , pour re- 

 joindre son premier but , de refaire l'équivalent du même 

 chemin en sens contraire. Il y aura donc eu destruction 

 d'une partie du chemin qu'il aura fait, lorsqu'il y arrivera; 

 c'est-à-dire , qu'il aura fait plus de chemin que s'il avait suivi 

 constamment sa première direction; d'oii il résulte évidem- 

 ment que la ligne droite est la plus courte qu'on puisse me- 

 ner entre deux points donne's. 



12. Nous passerons maintenant à des considérations plus 

 importantes, et dont on sentira mieux l'utilité, lorsque nous 

 en serons venus à traiter de la métaphysique du calcul infi- 

 nitésimal. Il s'agit des points de contact entre une courbe et 

 la ligne droite, ou entre les différentes courbes, ou bran- 

 ches de courbes elles-mêmes : mais ne perdons pas de vue 

 ce qui a été dit ci-dessus , tant en commençant ces réflexions, 

 au sujet de la distinction qu'il faut soigneusement établir 

 entre le point et la ligne physiques , et le point et la ligne 

 mathématiques, que (§7) sur la manière dont il convient 

 de considérer la ligne mathématique ; c'est-à-dire, non comme 

 un composé de points , mais seulement comme la trace de 

 la route parcourue par un point mathématique ; ou comme 

 l'intervalle survenu entre une station précédente de ce point 

 et sa station subséquente actuelle. 



i3. Commençons par fixer notre attention sur le contact 

 qui a lieu entre la ligne droite et la courbe. Pour cela, 

 il nous suffira de considérer la manière dont la tangente et 

 le cercle coïncident à l'endroit de leur contact mutuel ; puis- 

 qu'une courbe quelconque n'est qu'un assemblage de petits 



