442 SUR LES NOTIONS FONDAMENTALES 



les deux cas , le rapport devient , en effet , coraple'tement in- 

 déterminé' ; puisque dans le i^r, le même point D, consi- 

 déré mathématiquement , appartient indistinctement à toutes 

 les combinaisons du cercle M A D N K avec quelqu'autre arc 

 F G qu'on décrive d'un autre point quelconque de la ligne 

 DH; et conséquemment, que ce point renferme indistinc- 

 tement seul^ et en lui seul, la possibilité de l'évanouisse- 

 ment de tous les rapports imaginables, analogues à celui 

 D G : D g ; et que dans le 2.^ , l'origine de la ligne droite , 

 considérée également comme point mathématique , est aussi 

 indistinctement le point d'évanouissement du rapport de 

 l'ordonnée à l'abscisse , quelqu" angle ijlio cctto ligne fasse 

 avec l'axe horizontal des abscisses. 



i5. Nous conclurons de-là que le point de contact d'une 

 tangente avec un arc de cercle , ou avec un arc de courbe 

 quelconque (§ i3), ayant une existence réelle, a nécessaire- 

 ment dès-lors une étendue (§2), quelc[ue petite, quelque 

 voisine de la nullité qu'on veuille la supposer; que consé- 

 quemment ce point n'est pas un point mathématique , mais 

 un point physique, ayant une certaine étendue en longueur, 

 proportionnée au rayon du cercle auquel il appai^tient ; et 

 partant, qu'on peut strictement considérer ce point de con- 

 tact , comme une petite ligne évanouissante , commune au 

 cercle et à la tangente : ce qui s'accorde parfaitement avec 

 la manière de regarder le cercle comme la limite où vien- 

 nent se confondre le» polygones , inscrit et circonscrit , si 

 on multiplie de plus en plus le nombre de leurs côtés. 



16. Prolongeons maintenant le même diamètre DK, du 

 point D en sens contraire vers L ; et d'un point quelcon- 

 que de ce prolongement , pris pour centre , décrivons un 

 autre cercle passant aussi par le même point de contact D. 

 Il est clair qu'on pourra lui applicjuer tout ce que nous ve- 



