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nous de dire de celui M A D N K ; c'est-à-dire, que ce nouveau 

 cercle aura également au point de contact, une certaine pe- 

 tite ligne commune avec cette même tangente, et consëquem- 

 ment aussi commune avec le premier cercle. D'où il résulte 

 que le contact de deux cercles qui se touchent , soit par les 

 deux convexite's , soit par une convexité et une concavité, 

 se fait dans une petite ligne , qui quelque petite qu'on l'i- 

 magine , suffit à fixer la direction de leur tangente com- 

 mune. 



17. Ces considérations peuvent servir merveilleusement 

 à éclaircir une difficulté qui a long-temps occupe les géo- 

 mètres, comme on voit dans le i^^ vol. de Xhistoire des 

 mathématiques de Montucla, Paris, an 7, pag. 676. Il s'a- 

 git de la question : si V angle de contingence , compris entre 

 le cercle et sa tangente , est susceptible d'être divisé par une- 

 ligne droite, comme il l'est par une infinité d'autres cer- 

 cles, ou même d'autres courbes P D'après ce que nous ve- 

 nons de dire, cette question cesse d'en être une; puisqu'il 

 est clair que le contact se faisant , non dans un point ma- 

 thématique, mais dans une petite ligne évanouissante, il ne 

 peut plus être question d'angle. A la vérité, une infinité 

 d'autres courbes ou de cercles différens du premier, peu- 

 vent s'introduire dans l'intervalle compris entre le cercle 

 donné et sa tangente : la raison en est évidente; c'est que 

 toutes ces courbes peuvent avoir avec lui deux points com- 

 muns , sans être ni lui , ni sa tangente -, au lieu qu'une ligne 

 droite quelconque ne peut avoir avec lui cette même com- 

 munauté de deux points, sans l'avoir en même temps avec 

 sa tangente , et partant sans se confondre avec elle. C'est 

 à-peu-près dans ce sens que Montucla résout cette difficulté; 

 mais il me semble que le fond du tableau sur lequel ce 

 raisonnement se présente ici, le fait mieux ressortir, et y 

 répand une nouvelle clarté. 



