444 SUR LES Î^IOTIONS FONDAMENTALES 



i8. Ainsi, en nous résumant, le contact, soit entre une 

 courbe et sa tangente, soit entre deux courbes quelconques, 

 se fait, non dans un seul point mathe'matique , mais dans 

 une petite ligne élémentaire , terminée par deux pareils 

 points, et proportionnelle, dans le i^^" cas, au rayon de dé- 

 veloppée du petit arc au point de contact; et dans le 2^, 

 au moindre des deux rayons de développée des arcs qui 

 se touchent. Il résulte de là , ainsi que nous l'avons vu ci- 

 dessus ( § 1 5 ) , que non-seulement le cercle peut être con- 

 sidéré comme la limite, dont par la bissection continuelle 

 les polygones réguliers , inscrit et circonscrit , s'approchent 

 de plus en plus, et dans laquelle l'coprit pcvit lea rnncevoir 

 comme déjà confondus; mais que c'est même l'unique ma- 

 nière de le considérer dans sa véritable nature. 



En effet, examinons dans le plus grand détail, ce qui 

 a lieu au point de contact. Quelque minces qu'on suppose 

 et la tangente et la circonférence du cercle, par cela même 

 qu'elles existent toutes deux ( § 2 ) , elles ont nécessairement 

 une certaine épaisseur, et jamais elles ne seront des lignes 

 mathématiques. Mais on peut seulement concevoir que le 

 milieu de chacune d'elles est pi^écisément le lieu d'une pa- 

 reille ligne intellectuelle. Représentons-nous donc cette tan- 

 gente intellectuelle en contact avec la circonférence intel- 

 lectuelle. Voilà toute la difficulté sauvée relativement à l'é- 

 paisseur des deux lignes ; mais il n'en est pas de même de 

 leur longueur. Le point de contact étant un point réelle- 

 ment existant, a nécessairement une certaine étendue en 

 tout sens; il en a donc une dans le sens de la longueur 

 de la tangente; et conséquemment dans ce même sens, on 

 ne peut pas le considérer comme un point mathémati- 

 que , mais comme une petite ligne qui , quelque petite 

 qu'on la suppose, sera cependant terminée par deux pareils 



