446 SUR LES NOTIONS FONDAMENTALES 



matique respectif, comme celui CD tombe en D sur le 

 milieu de A B. 



3.0. Ce que nous venons de dire suffit pour de'montrer 

 clairement la justesse de toutes les notions adopte'es relati- 

 vement au calcul diffe'rentiel , sous quelque nom qu'on les 

 présente, soit de limites, soit de quantités évanouissantes, 

 soit d'infiniment petits , soit enfin Ôl indivisibles ; car tout cela 

 ne diffère que dans les mots; ainsi que des résultats qui 

 en ont été déduits; telle est la théorie des tangentes, sous- 

 tangentes, normales, sous-normales , i-ayons de développée, 

 maximums et minimums, points singuliers aaua lo «o^:iTi?e Jes 

 courbes , etc. Cela prouve aussi que x et y étant les coor- 

 données rectangulaires d'une courbe, l'élément de sa péri- 

 phérie est exactement = i/ (dj'+ d:)?'). Mais il reste encore 

 une difficulté considérable à lever : c'est de prouver que 

 dans la même hypothèse de coordonnées, yàx est stricte- 

 ment l'élément de son aire. 



2.1. Commençons par la ligne droite; et pour nous en 

 tenir au cas le plus simple, supposons que son équation 

 soit y=^x. Il résultera de la substitution de cette valeur 

 dans la formule yàx, xdx pour élément de l'aire trian- 

 gulaire ; d'où , en intégrant , on conclut Jydx =.\ x^ + c, 

 ou simplement == 7 x' , en prenant cette aire dès son origine, 

 au point où x et y s'évanouissent en même temps. Ce ré- 

 sultat est tellement confurme aux principes de la géométrie 

 élémentaire , qu'il serait absurde Ap- révoqiier en doute sb 

 justesse Et cependant, objecte-t-on, le produit j'd.r ne dé- 

 signe que le petit parallélogramme élémentaire abdc [fig. 3 ) , 

 et à chaque pareil élément on néglige le petit triangle cde , 

 dont la totalité ainsi omise , semble devoir produire une 

 erreur assez sensible. 



