EN GÉOMÉTRIE , etc. 447 



22. Il est aisé de prouver que non-seulement la totalité de 

 ces petits triangles négligés , ne pourrait produire aucune 

 erreur sensible, quand même elle serait réelle, mais encore 

 que plus cette totalité se multiplierait, et moins elle le se- 

 rait. Considérons en effet le triangle ABD partagé en un 

 très grand nombre d'élémens, tels que abdec , dont les 

 bases soient égales entr'elles. Il est évident que la totalité 

 des petits triangles edc, qu'on semble négliger, se réduira 

 au produit d'une de ces bases, par la moitié de la hauteur 

 entière BD du triangle primitif. Ainsi plus le nombre de 

 ces petits triangles négligés sera considérable dans un même 

 triangle donné ; ct plus cliacunc de leurs bases sera petite ; 

 c'est-à-dire , qu'on peut supposer cette division en petits 

 élémens , poussée à un tel point , que le produit de la moitié 

 de la hauteur par une de ces bases, soit, pour ainsi dire, 

 une quantité nulle relativement au triangle primitif, et d'au- 

 tant plus nulle, que la base de ce triangle sera plus pro- 

 longée, puisque par là cette quantité ne croît qu'en raison 

 de sa hauteur, tandis que l'aire du tiiangle croît en raison 

 du produit de cette ' même hauteur par la base , ou en rai- 

 son doublée de la première. 



Mais une pareille omission, quelle qu'elle soit, n'est point 

 admissible en saine géométrie ; et nous allons voir qu'en effet 

 on n'omet rien ; et que tous les résultats du calcul intégral 

 sont vrais dans toute la rigueur géométrique. 



2.3. L'aire d'une courbe que je svippose toujours donnée 

 par une équation eiiiie des coordonnées rectangulaires œ, y, 

 étant une grandeur finie, je la représente dans son état ac- 

 tuel, par le symbole quelconque -k. Maintenant, si on sup- 

 pose que l'abscisse x augmente de l'incrément à.x , qu'on 

 peut , autant que l'on voudra , regarder comme une ligne 

 moindre que toute grandeur assignable , mais jamais comme 



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