448 SUR LES NOTIONS FONDAMENTALES 



zéro (§ 3), on sait par le théorème de Tajlor, que w de- 

 venant n , on aura alors 



d "K d^iT d 'ir 

 n = Tï + 1 1 5 + etc. ; 



l 1.2 I.2.0 



d'où n — 7t; c'est-à-dire, le véritable incrément de cette aire, 

 sans rien négliger, sera 



d iï dV d^ir d^TC 



n — TT = 1 1 ô -\ ôT + etc. 



I. 1.2 1.2.0 i.2.a.4 



J'observe maintenant que cette série devant convenir à toute 

 espèce d'aires, elle doit également être applicable au paiiil- 

 lélogramme rectangle, dont l'ordonnée est constante; et au 

 triangle , dans lequel elle est proportionnelle à l'abscisse cor- 

 respondante. Or, il est clair qu'il faut pour cela, et qu'il 

 suffit que ses deux premiers termes soient yàx + {djda;, 

 dont l'ensemble constitue l'incrément complet du triangle, 

 et dont le premier , pris isolément , est l'expression de la 

 valeur de celui du parallélogramme, dj s'évanouissant alors, 

 puisque y est constante. 



24. Il suit de là que dw = jdo? , d'17 = àyàx ; ainsi Ax 

 restant constant, on conclut ultérieurement d^iî = d'jda;; 

 àâ-7;^=^ài yà.x, etc.; et la véritable formule complète de la 

 quadrature des courbes en général, n'est pas^dx seule- 

 ment , mais 



/( 



jàx AyAx A^yAx d Vd.y , \ 



■ + + ô~ "•" ~ 5~r "^" ^tc. ; 1 



I 1.2 1.2.J 1.2.0.4 ^ 



Mais d'un autre côté , ce même théorème de Taylor s'appli- 

 que également à chaque différentiation particulière. Par exem- 

 ple , si on a à différentier ax"* ^ il donne pour ce cas , w 

 étant = a a;'" , 



