EN GÉOMÉTRIE, etc. 449 



„ max"^~^Ax m. m — ï.aar^—^d^c' m. m — i .m — 'i.ax"^~^Ax^ 



n — :t = 1 h 5 H etc. 



I 1.2 1.2.0 



Ainsi, si on demande quelle est la courbe dont la quadra- 

 ture = «a; a;'" , on ne peut point, en rigueur, s'en tenir à l'ë- 

 quation nûléQ yAx^max'^~^ dx. Il faudrait dire (M) 



... rda: àyàx Ci^ràx à^yàx 



(k)- H -^ 1 —ô-^ '^-ô-T + ^^^- = 



^ '^ 1 1.2 1.1.5 1.2.0.4 



,~.^ max'^~^ àx m. m — i.ax'"~^Ax'' m. m — \ .m — 1 .ax'^^^ àx^ 



2 

 m. m — I .m — 1 .m- — ?> .ax"^" "^ Ax' 



etc. 



et il paraît d'abord difficile de sortir d'un pareil labyrinthe. 



û5. Mais on remarquera que chacun des termes du i^»" mem- 

 bre forme nécessairement , avec le terme correspondant du 2.^^ 

 une équation dont le résultat est le même pour toutes ; puis- 

 qu'on vient de voir que la formation des deux séries A et B 

 est exactement réglée , terme à terme , sur la marche d'une 

 seule et même formule; ou qu'elles ne sont toutes deux; 

 l'une qu'une application générale ; et l'autre une application 

 particulière du développement du changement qu'éprouve 

 une fonction quelconque indéterminée tc, lorsque x devient 

 X + do;. Par exemple , les deux premiers termes donnent 

 yAx=^ma x""—"^ d x; les deux suirans, d j= 7n. 772—1. ax^—^ d^r , 

 qui n'est que la jjicmlcre équation différentiée : il en est 

 de même des autres à l'infini. Ainsi la pi^emière dit tout, 

 et elle suffit ; ce qui simplifie considérablement les calculs, 

 ou plutôt ce qui seul peut les rendre traitables; et il suit 

 de là que cette solution terme à terme de l'équation M ci- 

 dessus, est aussi complète qu'elle peut l'être , puisqu'elle 



