45o SUR LES NOTIONS FONDAMENTALES 



satisfait adéquatement à toutes les conditions énoncées dans 

 le contenu des deux séries A et B. 



Par la même raison, si on demande la quadrature de la 

 courbe dont l'équation est j = m a a;'" — ' , on se contentera 

 d'écrire 



j^dx = max"'~^ dx 

 mais on regardera jdx comme représentant toute la série A , 

 dont l'intégrale est la formule générale de l'aire d'une courbe 

 quelconque ; et on traitera le second membre , comme re- 

 présentant également toute îa série B; c'est-à-dire , qu'on 

 prendra pour son intégrale, l'expression cto;'" , «jui n'appar- 

 tient cependant réellement qu'à la formule ou série com- 

 plète. 



2.6. On voit par là que l'omission des termes qui contien- 

 nent les différentielles d'un ordre supérieur au premier , ne 

 porte aucune atteinte à l'exactitude du résultat, sans qu'il 

 soit nécessaire de les regarder comme des zéro ; ce qui est 

 inadmissible, ainsi qu'on l'a vu ci-dessus. D'un autre côté, 

 si l'on se borne à dire, comme c'est l'ordinaire, que l'er- 

 reur est moindre que toute grandeur assignable , et qu'on 

 prétende cependant avoir par là la quadrature de pareilles 

 courbes, je demanderai pourquoi on n'étend pas la même 

 prétension jusqu'au cercle, dont on peut assurément avoir 

 la mesure à un tel degré d'exactitude, qu'il seraiit impos- 

 sible d'assigner une quantité quelconque , quelque petite 

 qu'on voulût l'imaginer , qui ne fût encore plus grande 

 que l'erreur commise dans cette mesure. Et en effet, on voit 

 dans l'histoire des mathémat. de Montucla, tome 4 1 supplé- 

 ment sur la quadrature du cercle, qu'on a déjà calculé la 

 longueur de cette circonférence, jusqu'à la i54*' décimale; 

 et par les méthodes connues, il ne faudrait qu'un peu de 

 patience pour rendre cette approximation des millions de 

 fois plus grande. 



